选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|x

难度：一般题型：解答题来源：洛阳模拟 2023-10-21 00:30:02

题目

选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|x+1|+|x-4|-a．
（1）当a=1时，求函数f（x）的最小值；
（2）若f(x)≥

+1对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．

（1）当a=1时，f（x）=|x+1|+|x-4|-1≥|（x+1）-（x-4）|-1=5-1=4．
所以函数f（x）的最小值为4．
（2）f(x)≥

+1对任意的实数x恒成立⇔|x+1|+|x-4|-1≥a+

对任意的实数x恒成立⇔a+

≤4对任意实数x恒成立．
当a＜0时，上式显然成立；
当a＞0时，a+

≥2