对于定义在区间D上的函数f（x），若任给x0∈D

难度：一般 题型：解答题 来源：盐城一模

题目

对于定义在区间D上的函数f（x），若任给x0∈D，均有f（x0）∈D，则称函数f（x）在区间D上封闭．
（1）试判断f（x）=x-1在区间[-2.1]上是否封闭，并说明理由；
（1）若函数g（x）=

3x+a
x+1
在区间[3，10]上封闭，求实数a的取值范围；
（1）若函数h（x）=x3-3x在区间[a，b[（a，b∈Z）上封闭，求a，b的值．

答案

（1）f（x）=x-1在区间[-2，1]上单调递增，所以f（x）的值域为[-3，0]
而[-3，0]⊈[-2，1]，所以f（x）在区间[-2，1]上不是封闭的；
（2）因为g（x）=

3x+a
x+1
=3+
a-3
x+1
，
①当a=3时，函数g（x）的值域为{3}⊆[3，10]，适合题意．
②当a＞3时，函数g（x）=3+
a-3
x+1
在区间[3，10]上单调递减，故它的值域为[
30+a
11
，
9+a
4
]，
由[
30+a
11
，
9+a
4
]⊆[3，10]，得

解析

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