已知函数f（x）满足f（1）=a，且f(n+1)

难度：简单 题型：单选题 来源：温州一模

题目

已知函数f（x）满足f（1）=a，且f(n+1)=

解析

相关题目

闽ICP备2021017268号-8

答案

∵0＜a≤1，
∴f（2）=2f（1）=2a，
①当0＜a≤
1
4
时，0＜2a≤
1
2
，0＜4a≤1，
∴f（3）=2f（2）=4a，
f（4）=2f（3）=8a，
此时f（4）=f（1）不成立；
②当
1
4
＜a≤
1
2
时，
1
2
＜2a≤1，1＜4a≤2，
∴f（3）=2f（2）=4a，
f（4）=
f(3)-1
f(3)
=
4a-1
4a
，
此时f（4）=f（1）⇔
4a-1
4a
=a⇔a=
1
2
；
③当
1
2
＜a≤1时，1＜2a≤2，2＜4a≤4，
∴f（3）=
f(2)-1
f(2)
=
2a-1
2a
≤
1
2
，
∴f（4）=2f（3）=
2a-1
a
，
此时f（4）=f（1）⇔
2a-1
a
=a⇔a=1；
综上所述，当n=1时，有f（n+3）=f（n）成立时，
则a在（0，1]内的可能值有两个． 
故选B．