题目

不等式a²+3b²≥λb（a+b）对任意a，b∈R恒成立，则实数λ的最大值为______．

答案

∵a²-λba+（3-λ）b² ≥0，∴（λb）²-4（3-λ）b²≤0，
∴（λ²+4λ-12）b²≤0，∴λ²+4λ-12≤0，∴（λ+6）（λ-2）≤0
∴-6≤λ≤2，则实数λ的最大值为2．
故答案为2．

解析