题目

已知f₁（x）=cosx，f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），f₄（x）=f₃′（x）…f_n（x）=f_n-1′（x），则f₂₀₀₅（x）=（　　）

A．sinx

B．-sinx

C．cosx

D．-cosx

答案

由题意f₁（x）=cosx，f₂（x）=f₁′（x）=-sinx，f₃（x）=f₂′（x）=-cosx，f₄（x）=f₃′（x）=sinx，f₅（x）=f₄′（x）=cosx，…由引可以得出呈周期为4的规律重复出现，
∵2005=4×501+1
∴f₂₀₀₅（x）=cosx
故选C

解析