题目

若f（x）函数为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，

f(x)-f(-x)

x

＜0的解集为______．

答案

f(x)-f(-x)

x

=

f(x)+f(x)

x

=

2f(x)

x

＜0，从而

f(x)

x

＜0
又由已知f（x）函数为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，
所以f（x）在（-∞，0）内也是增函数，且f（-2）=0，
因此当0＜x＜2时，f（x）＜0；x＞2时，f（x）＞0．
当-2＜x＜0时，f（x）＞0；x＜-2时，f（x）＜0．
若是上述不等式

f(x)

x

＜0 成立，
必有0＜x＜2或-2＜x＜0．
故答案为：（-2，0）∪（0，2）

解析