题目

已知函数y=f（x）=

ax2+1

bx+c

（a，b，c∈R，a＞0，b＞0）是奇函数，当x＞0时，f（x）有最小值2，其中b∈N，且f（1）＜

5

2

（1）试求函数f（x）的解析式；
（2）问函数f（x）图象上是否存在关于点（1，0）对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

答案

（1）∵f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x），即

ax2+1

bx+c

=-

ax2+1

-bx+c

⇒bx+c=bx-c，
∴c=0．
∵a＞0，b＞0，
∴当x＞0时，有f（x）=

ax2+1

bx

=

a

b

x+

1

bx

≥2

解析 相关题目 已知函数y=f（x）=ax2+1bx+c（ （文）设函数y=f（x）=x（x-a）（x-b） 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（1）=1 若f（x）函数为奇函数，且在（0，+∞）内是增函 定义域[-1，1]上的偶函数f（x），当x∈[0 已知函数f（x）=ex-e-x（x∈R），（1） 函数f（x）=ax+b1+x2是定义在（ 已知函数y=f（x）（x∈R）是奇函数，那么函数 已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反 已知函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）， 闽ICP备2021017268号-8