题目

已知函数f(x)=

ax2+1

x+c

（a＞0，c∈R）为奇函数，当x＞0时，f（x）的最小值为2．
（I）求函数的解析式
（Ⅱ）若a+b=1，a、b∈R⁺，求证：f(a)f(b)≥

25

4

（Ⅲ） 若g（x）=f（x）-x，n∈N^*且n≥2，求证：

n-1

2n

≤g(22)+g(32)+g(42)+…+g(n2)＜

n-1

n

．

答案

（I）由函数f(x)=

ax2+1

x+c

（a＞0，c∈R）为奇函数，
可得f（-x）=

ax2+1

-x+c

=-f（x）=-

ax2+1

x+c

∴-x+c=-x-c
∴c=0
∴f(x)=

ax2+1

x

再由x＞0时，f(x)=

ax2+1

x

≥

2 解析 相关题目 已知函数f(x)=ax2+1x+c（a＞0 已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（- 函数f（x）=log2（x2-x+a）在[2，+ 已知函数f（x）=x2+4x+3，若g（x）=f 已知函数f（x）=x2+（a+2）x+5+a，a f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=sin2x 下列函数中，周期为1的奇函数是（　　）A （考生注意：本题请从以下甲乙两题中任 已知函数f（x）=xlnx，g(x)=x+a2 设函数f(x)=13ax3+12bx 闽ICP备2021017268号-8