已知函数f(x)=bx+cx+1的图象过原

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

已知函数f(x)=

bx+c
x+1
的图象过原点，且关于点（-1，1）成中心对称．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若数列an（n∈N*）满足：an＞0，a1=1，an+1=[f(

答案

（1）因为函数f(x)=
bx+c
x+1
的图象过原点，即f（0）=0，所以c=0，即f(x)=
bx
x+1
．
又函数f(x)=
bx
x+1
=b-
b
x+1
的图象关于点（-1，1）成中心对称，所以b=1，
∴f(x)=
x
x+1
．

（2）∵an+1=[f(

解析

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