题目

设函数f（x）=2x³-12x+c是定义在R上的奇函数．
（Ⅰ）求c的值及函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值．

答案

（Ⅰ）因为f（x）为奇函数，所以f（-x）=-f（x）．
即-2x³+12x+c=-2x³+12x-c．解得c=0．…（2分）
因为f"（x）=6x²-12，所以切线的斜率k=f"（1）=-6．…（3分）
因为f（1）=-10，所以切点为（1，-10）．…（4分）
所以切线方程为y+10=-6（x-1）．…（5分）
即6x+y+4=0．…（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f"（x）=6x²-12．
所以f′(x)=6x2-12=6(x+