设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，

难度：一般 题型：填空题 来源：上海

题目

设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x+

a2
x
+7．若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为______．

答案

因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，
所以当x=0时，f（x）=0；
当x＞0时，则-x＜0，所以f（-x）=-9x-

a2
x
+7
因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，
所以f（x）=9x+
a2
x
-7；
因为f（x）≥a+1对一切x≥0成立，
所以当x=0时，0≥a+1成立，
所以a≤-1；
当x＞0时，9x+
a2
x
-7≥a+1成立，
只需要9x+
a2
x
-7的最小值≥a+1，
因为9x+
a2
x
-7≥2

解析

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