设任意实数x0＞x1＞x2＞x3＞0，要使log

难度：简单 题型：填空题 来源：不详

题目

设任意实数x0＞x1＞x2＞x3＞0，要使log

x0
x1
1993+log
x1
x2
1993+log
x2
x3
1993≥k•log
x0
x3
1993恒成立，则k的最大值是______．

答案

要使log

x0
x1
1993+log
x1
x2
1993+log
x2
x3
1993≥k•log
x0
x3
1993恒成立
即使
lg1993
lgx0-lgx1
+
lg1993
lgx1-lgx2
+
lg1993
lgx2-lgx3
≥k•
lg1993
lgx0-lgx3
恒成立
令a=lgx0-lgx1，b=lgx1-lgx2，c=lgx2-lgx3，而x0＞x1＞x2＞x3＞0
∴a＞0，b＞0，c＞0
即使得
1
a
+
1
b
+
1
c
≥k•
1
a+b+c
（a＞0，b＞0，c＞0）恒成立
即k≤（
1
a
+
1
b
+
1
c
）（a+b+c）的最小值
根据柯西不等式可知（
1
a
+
1
b
+
1
c
）（a+b+c）≥（
1

解析

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