题目

若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a，b∈R）是偶函数，且它的值域为（-∞，2]，则该函数的解析式f（x）=______．

答案

由题意得，f（x）=（x+a）（bx+2a）=bx²+（ab+2a）x+2a²是偶函数，
故有ab+2a=0，得b=-2，则f（x）=-x²+a²
又∵它的值域为（-∞，2]
∴2a²=2，
∴f（x）=f（x）=-x²+2，
故答案为：-x²+2．

解析