题目

偶函数f（x）满足f（x+3）=-f（x），当x∈[-3，-2]时f（x）=2x，则f（116.5）=______．

答案

由f（x+3）=-f（x）得，f（x+6）=-f（x+3）=f（x），
则函数的周期是6，
∴f（116.5）=f（19×6+2.5）=f（2.5），
∵f（x）是偶函数，且当x∈[-3，-2]时f（x）=2x，
∴f（2.5）=f（-2.5）=2×（-2.5）=-5，
即f（116.5）=-5，
故答案为：-5．

解析