二次函数f(x)的二次项系数为正数,且对任意xÎR

难度:简单 题型:单选题 来源:不详

题目

二次函数f(x)的二次项系数为正数,且对任意xÎR都有f(x)=f(4-x)成立,
若f(2-a2)<f(1+a-a2),那么a的取值范围是                        (     )

A.1<a<2 B.a>1 C.a>2 D.a<1

答案

D

解析


试题分析:因为,二次函数f(x)的二次项系数为正数,且对任意xÎR都有f(x)=f(4-x)成立,所以二次函数图象开口向上,对称轴为x=2,而2-a22, 1+a-a2
=<2,故由f(2-a2)<f(1+a-a2)得,2-a2>1+a-a2,解得,a<1,选D。
点评:中档题,利用二次函数的图象和性质,将抽象不等式转化成具体不等式,利用不等式的解法等基础知识,达到解题目的。

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