题目

(满分12分)
已知函数.
(1)判断并证明函数的单调性；
(2)若函数为奇函数，求的值；
(3)在(2)的条件下，若对恒成立，求实数的取值范围．

答案

(1)函数在R上是增函数(2) (3)

解析

试题分析：（1） 任取且
 
∵ ∴ ∴
∴函数在R上是增函数…………5分
（2）法1：∵是奇函数∴ ∴ …………8分
法2：∵是奇函数 ∴
即  得：
(3)  即为 
即对恒成立…………10分
令
∴ ∴即为所求范围 …………12分
点评：判定单调性可用定义可用导数，不等式恒成立问题转化为求函数最值问题