题目

(本小题满分12分)
设∈R，函数 =（），其中e是自然对数的底数．
（1）判断f (x)在R上的单调性；
（2）当– 1 << 0时，求f (x)在[1，2]上的最小值．
选做题：请考生从给出的3道题中任选一题做答，并在答题卡上把所选题目的题号用2B铅笔涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．

答案

（1）在区间（）上， f (x)单调递增；在区间（,）上， f (x)单调递减；在区间（）上， f (x)单调递增．
（2）f (x)在[1，2]上的最小值为f(2) =

解析

试题分析：（1）=． ……2 分
因为，以下讨论函数g (x) = –a+ 2ax – a – 1值的情况．
当a = 0时，g (x) =" –1" < 0，即，所以f (x)在R上是减函数．……3分
当a > 0时，g (x) = 0的判别式Δ= 4– 4(+a) =" –4a" < 0，
所以g(x)<0，即，所以f(x)在R上是减函数． ……5分
当a < 0时，g (x) = 0有两个根，，并且<，
所以，在区间（）上，g (x) > 0，即，f (x)在此区间上 是增函数．
在区间（,）上，g (x) < 0，即，f (x)在此区间上是减函数．
在区间（）上，g (x) > 0，即，f (x)在此区间上是增函数．……7分
综上，当a≥0时，f (x)在R上是减函数；
当a < 0时，f (x)在（）上单调递增，在（,）上单调递减，在（）上单调递增．  ……8分
（2）当 – 1 < a < 0时，，， ……10分
所以，在区间[1，2]上，函数f (x)单调递减， ……11分
所以，函数f (x)在区间[1，2]上的最小值为f (2) =． ……12分
点评：在高考解答题中，经常用到分类讨论思想，分类讨论时要准确确定分类标准，分类标准要不重不漏.