题目

（本小题满分14分）
已知函数 
(1)设在处取得极值，且，求的值，并说明是极大值点还是极小值点；
(2)求证：

答案

（1）；（2））
∴
其中中单调递增
又∵由二分法知：

解析

试题分析：（1）

∴

∴∴
∴即
又∴
（2）
又∵∴得：
∴
其中中单调递增
又∵由二分法知：∴
点评：此题主要考查函数在某点取得极值的条件：极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点。考查的知识点比较全面，综合性比较强，是一道中档题，也是高考的热点问题。