题目

（本小题满分13分）
设函数的导函数为，且。
（Ⅰ）求函数的图象在x=0处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的极值。

答案

（Ⅰ）（Ⅱ）当x=－3时，有极大值27；当x=1时，有极小值－5

解析

试题分析：（Ⅰ）因为，  1分
所以由，得a=3，  3分
则。
所以， 4分
所以函数的图象在x=0处的切线方程为。  6分
（Ⅱ）令，得x=－3或x=1。  7分
当x变化时，与的变化情况如下表：

x	（－∞，－3）	－3	（－3，1）	1	（1，+∞）
	+	0	－	0	+
	↗	27	↘	－5	↗

  11分
即函数在（－∞，－3）上单调递增，在（－3，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增。
所以当x=－3时，有极大值27；当x=1时，有极小值－5。 13分
点评：函数在某点处的导数等于该点处的切线斜率，求函数极值先要通过导数求的极值点及单调区间，从而确定是极大值还是极小值