题目

（本题满分12分）已知函数，
（1）若，求的单调区间；
（2）当时，求证：．

答案

（1）的增区间为，减区间为（2）关键证明

解析

试题分析：解：（1）， 

∵，∴当时，，当时，，
∴的增区间为，减区间为
（2）令 
则由解得
∵在上增，在上减
∴当时，有最小值，
∵，∴， 
∴，所以
点评：求函数的单调区间，是常考点，可结合函数的导数来求解。本题第一道小题是第二道小题的铺垫，解决第二道题可沿着第一道的思路。