题目

已知函数是上的增函数，设。
用定义证明：是上的增函数；（6分）
证明：如果，则>0，（6分）

答案

（1）证明见解析（2）证明见解析

解析

试题分析：（1）任取，

=,
，， 又是增函数，，
且，，
即，故是增函数. ……6分
（2）由，得且又是增函数，
，，

 ，
即. ……12分
点评：解决抽象函数问题的主要方法是“赋值法”，证明抽象函数单调性也必须按照定义严格证明.