题目

（本小题满分12分）
定义在上的函数，对于任意的实数，恒有，且当时，。
（1）求及的值域。
（2）判断在上的单调性，并证明。
（3）设，，,求的范围。

答案

（1），（2）在上是减函数，证明：在R上取规定，计算，所以，是减函数（3）

解析

试题分析：（1），当时，。则，
综上…………………………………4分
（2）设
，∵，又∵，
∴，∴在上是减函数…………………………………8分
（3），由，∴，∴…………………………………12分
点评：本题对学生有难度，抽象函数不易掌握