题目

（12分）已知（）.
⑴求的单调区间；
⑵若在内有且只有一个极值点, 求a的取值范围.

答案

⑴①当时，在和单调递增，在单调递减；
②当时，单调递增；⑵.

解析

试题分析：（1）先求出导函数f"（x），根据函数f（x）在区间(0， )上单调递增，在区间( ，1)上单调递减，可知x=是函数的极值，从而f"（）=0，解之即可求出m的值；
（2）本小问由在上只有一个极值点，知，即；且要满足得到参数a的范围。
解：⑴，；
①当时，即时，方程有两个根，
分别为，；故在和单调递增，在单调递减；
②当时，单调递增；
⑵由在上只有一个极值点，知，即；
且要满足，解得，综合得.
点评：解决该试题的关键是利用导数得到函数的单调去甲，以及函数的极值，进而得到从那数m的值，同时对于极值点的问题，利用判别式和区间端点的函数值的符号来判定得到。