题目

（本题满分16分）已知函数（其中为常数，）为偶函数.
(1) 求的值；
(2) 用定义证明函数在上是单调减函数；
(3) 如果,求实数的取值范围.

答案

（1）；（2）见解析；（3）

解析

试题分析：(1) 是偶函数有即.…………4分
(2)由(1) .设,………………6分
则. ……………………8分
.
在上是单调减函数. ……………………10分
(3)由(2)得在上为减函数,又是偶函数,所以在上为单调增函数. ……………………………………………12分
不等式即,4>.
解得. 所以实数的取值范围是.…………………16分
说明(3)如果是分情况讨论,知道分类给2分.并做对一部分则再给2分.
点评：解这类不等式，关键是利用函数的奇偶性和它在定义域内的单调性，去掉“f”符号，转化为代数不等式组求解，但要特别注意函数定义域的作用。