题目

（本小题满分12分）
已知函数。
（Ⅰ）讨论函数的单调区间；
（Ⅱ）若在恒成立，求的取值范围。

答案

解：（Ⅰ）当时，单调递减，
单调递增。
当时，单调递增。
（Ⅱ）。

解析

试题分析： （1）因为，然后分母为正，然后确定分子的正负来得到单调区间。
（2）要证明，得到
构造函数，求解最大值即可。
解：（Ⅰ）
当时，单调递减，
单调递增。
当时，单调递增。
（Ⅱ），得到
令已知函数

单调递减，单调递增。
，即，
在单调递减，
在，，若恒成立，则。
点评：解决该试题的关键是能准确的利用参数的取值范围得到函数的单调性的运用，并且可知函数的最值问题，进而证明不等式的恒成立。