题目
已知
，
．（1）求
的单调区间；（2）若
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
答案
时，
在
上单调递减；②
时，
，单调增区间为
，单调减区间为
；③
时，
，单调增区间为
，单调减区间为
．（2）
解析
…………………………1分当
，即
时，
，所以在上单调递减……………2分当
，即
时，
①
时，，单调增区间为，单调减区间为……………3分②
时，，单调增区间为，单调减区间为………5分综上：①
时，在上单调递减（只要写出以上
三种情况即得5分）②
时，，单调增区间为，单调减区间为③
时，，单调增区间为，单调减区间为（2）
恒成立，等价于
…………………………6分
，
，
在
上单调递减，
，
在上单调递减，所以
的最大值为
，所以…………………………8分