题目

设函数，其中表示不超过的最大整数，如，若有三个不同的根，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

答案

D

解析

分析：若f（x）=kx+k有三个不同的根，则函数y=f（x）的图象与y=kx+k的图象有三个交点，我们画出函数的图象，结合y=kx+k的图象恒过（-1，0）点，数形结合，易分析出k的取值范围．
解：∵ 
∴函数的图象如下图所示：

∵y=kx+k=k（x+1），故函数图象一定过（-1，0）点
若f（x）=kx+k有三个不同的根，
则y=kx+k与y=f（x）的图象有三个交点
当y=kx+k过（2，1）点是k=，
当y=kx+k过（3，1）点是k=，
故f（x）=kx+k有三个不同的根，则实数k的取值范围是[，)
故选D