题目

求下列函数的单调递增区间：
（1）y=(;(2)y=2.

答案

（1）y=(的单调递增区间为［，+∞）（2）函数y=2的单调递增区间是［，+∞）

解析

（1）函数的定义域为R.
令u=6+x-2x²,则y=(.
∵二次函数u=6+x-2x²的对称轴为x=,
在区间［，+∞）上，u=6+x-2x²是减函数，
又函数y=(^u是减函数，
∴函数y=(在［，+∞）上是增函数.
故y=(的单调递增区间为［，+∞）.
（2）令u=x²-x-6,则y=2^u,
∵二次函数u=x²-x-6的对称轴是x=,
在区间［，+∞）上u=x²-x-6是增函数.
又函数y=2^u为增函数，
∴函数y=2在区间［，+∞）上是增函数.
故函数y=2的单调递增区间是［，+∞）.