题目

设函数f(x)对任意x,y，都有，且时，f(x)<0，f(1)=－2．
⑴求证：f(x)是奇函数；
⑵试问在时，f(x)是否有最值？如果有求出最值；如果没有，说出理由.

答案

⑴证明见答案 ⑵函数最大值为6，最小值为－６

解析

⑴证明：令x=y=0，则有．
令y=－x，则有． 即，是奇函数．
⑵任取，则 
且．
． 在R上为减函数．
因此为函数的最小值，为函数的最大值．，
，
函数最大值为6，最小值为－６．