题目

对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。
① 对任意的，总有；
② 当时，总有成立。
已知函数与是定义在上的函数。
（1）试问函数是否为函数？并说明理由；
（2）若函数是函数，求实数组成的集合；
（3）在（2）的条件下，讨论方程解的个数情况。

答案

（1） 当时，总有，满足①，
当时，
，满足②
（2）若时，不满足①，所以不是函数；
若时，，在上是增函数，，满足①
由 ，得，即，
因为 所以 与不同时等于1
 　
　　
当时， ， 综合上述：
（3）根据（２）知：　a=1，方程为，
令 方程为　当时，有一解；
当 时，有二不同解；当时，方程无

解析

同答案