题目

已知函数f（x）=-x³+ax²-4在x=2处取得极值，若m、n∈[-1，1]，则f（m）+f′（n）的最小值为（　　）

A．-13

B．-15

C．10

D．15

答案

∵f′（x）=-3x²+2ax
函数f（x）=-x³+ax²-4在x=2处取得极值
∴-12+4a=0
解得a=3
∴f′（x）=-3x²+6x
∴n∈[-1，1]时，f′（n）=-3n²+6n当n=-1时，f′（n）最小，最小为-9
当m∈[-1，1]时，f（m）=-m³+3m²-4
f′（m）=-3m²+6m
令f′（m）=0得m=0，m=2
所以m=0时，f（m）最小为-4
故f（m）+f′（n）的最小值为-9+（-4）=-13
故选A

解析