已知f（x）是定义在{x|x＞0}上的增函数，且

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

已知f（x）是定义在{x|x＞0}上的增函数，且f(

x
y
)=f(x)-f(y)．
（1）求f（1）的值；
（2）若f（6）=1，解不等式f(38x-108)+f(
1
x
)＜2．

答案

（1）令x=y=1，则有f（1）=f（1）-f（1）=0；
（2）∵对一切x，y＞0满足 f(

x
y
)=f(x)-f(y)即 f(
x
y
)+f(y)=f(x)，
∴对一切x，y＞0满足f（x）+f（y）=f（x•y），
又∵f（6）=1∴2=f（6）+f（6）=f（36）；
∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，
∴f(38x-108)+f(
1
x
)＜2⇔

解析

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