题目

已知f(3x)=4xlog23+

467

2

，则f（2）+f（4）+f（8）+…+f（2⁸）的值等于______．

答案

设2^t=3^x，则x=tlo

g

23

，
∴f（2^t）=4×tlo

g

23

•lo

g

32

+

467

2

=4t+

467

2

．
∴f（2）+f（4）+f（8）+…+f（2⁸）=4（1+2+…+8）+8×

467

2

=2012．
故答案为2012．

解析