题目

已知定义在集合A上的两个函数f（x）=x²+1，g（x）=4x+1．
（1）若A={x|0≤x≤4}，x∈R，分别求函数f（x），g（x）的值域；
（2）若对于集合A中的任意一个z，都有f（x）=g（x），求集合A

答案

（1）∵函数f（x），g（x）在区间[0，4]上都为单调增函数，
∴函数f（x），g（x）在区间[0，4]上的值域分别都为[1，17]．
（2）由f（x）=g（x），得x²+1=4x+1
解得x=4，或x=0
由于对于集合A中的任意一个x，都有f（x）=g（x），∴A⊆{0，4}，且A≠∅
∴集合A可以是{0}，或{4}或{0，4}，

解析