题目

函数f(x)=

x+b

x-a

，x∈[-1，+∞）是增函数的一个充分非必要条件是（　　）

A．a＜1且b＞3

B．a＞-1且b＞1

C．a＞1且b＞-1

D．a＜-2且b＜2

答案

因为f（x）=

x+b

x-a

=1+

a+b

x-a

，所以f（x）的单调性有a和-1的大小和 a+b的正负共同决定．
所以函数f(x)=

x+b

x-a

，x∈[-1，+∞）是增函数须要有a＜-1且a+b＜0．符合条件的有A和D
但a=0，b=1时不能推出函数f(x)=

x+b

x-a

，x∈[-1，+∞）是增函数
故选 D

解析