题目

（理） 已知函数f（x）=x³+x，关于x的不等式f（mx-2）+f（x）＜0在区间[1，2]上有解，则实数m的取值范围为______．

答案

f（-x）=（-x）³-x=-f（x）
∴函数f（x）是奇函数
f（x）=x³+x，则f"（x）=3x²+1＞0
∴函数f（x）在R上单调递增
∵f（mx-2）+f（x）＜0
∴f（mx-2）＜-f（x）=f（-x）
即mx-2＜-x，（m+1）x＜2在区间[1，2]上有解
∴m+1＜2或（m+1）×2＜2即m＜1
故答案为：m＜1

解析