题目

已知函数f(x)=

x-1

x-2

（1）求f（2x+2）的解析式，并求其定义域
（2）判断函数f（x）在x∈（2，+∞）上的单调性，并证明．

答案

（1）∵函数f(x)=

x-1

x-2

∴f(2x+2)=1+

1

2x

，该函数的定义域是{x|x≠0}
（2）设x₁，x₂∈（2，+∞）且x₁＜x₂
∴f(x1) -f(x2) =

x1-1

x1-2

-

x2-1

x2-2

=

x1-x2

(x1-2)(x2-2)

＜0
f（x₁）-f（x₂）=

x1-1

x1-2

-

x2-1

x2-2

=

x2-x1

(x1-2)(x2-2)

＞0
∴函数f（x）在x∈（2，+∞）上是减函数．

解析