题目
| x |
| x2+1 |
（1） 判断并证明函数f（x）的奇偶性
（2）判断并证明当x∈（-1，1）时函数f（x）的单调性；
（3）在（2）成立的条件下，解不等式f（2x-1）+f（x）＜0．
答案
根据函数奇偶性的性质，我们易得
函数f(x)=
| x |
| x2+1 |
（2）当x∈（-1，1）时
∵函数f(x)=
| x |
| x2+1 |
f"（x）=
| 1-x2 |
| (x2+1)2 |
故f（x）在区间（-1，1）上为单调增函数；
（3）在（2）成立的条件下，不等式f（2x-1）+f（x）＜0可化为：
解析 |