题目

在区间[-4，-

1

4

]上，函数f（x）=-x²+px+q与g（x）=x+

1

x

同时取得相同的最大值，那么函数f（x）在区间[-4，-

1

4

]上的最小值为______．

答案

由题意得g′（x）=1-

1

x2

，[-4，-

1

4

]，
令g′（x）＞0解得-4≤x＜-1，令g′（x）＜0解得-1＜x≤-

1

4

，
所以g（x）在[-4，-1]上单调递增，在，[-1，-

1

4

]上单调递减，
所以g（x）在x=-1是取得最大值为-2．
所以f（x）=-x²+px+q在x=-1时取得最大值为-2．
解得p=-2，q=-3．
可得f（x）=-x²-2x-3，
所以当x=-4时函数f（x）有最小值为-11．
故答案为-11．

解析