题目

判断函数f(x)=x+

1

x

(x≥1)的单调性并给出证明．

答案

函数f(x)=x+

1

x

在[1，+∞）上为单调递增函数（4分）
理由如下：
设1≤x₁＜x₂，
则有f(x1)-f(x2)=x1+

1

x1

-(x2+

1

x2

)
=(x1-x2)

x2x1-1

x1x2

（8分）

∵1≤x1＜x2

，
∴x1-x2＜0，x1x2-1＞0（12分）
所以函数f(x)=x+

1

x

在[1，+∞）上为单调递增函数（14分）

解析