题目

定义在R上的函数f（x）=x²（ax-3），其中a为常数．若函数f（x）在区间（-1，0）上是增函数，则 a的取值范围是______．

答案

①当a=0时
f（x）=-3x²在区间（-1，0）上是增函数
∴a=0符合题意；
②当a≠0时，f"（x）=3ax (x-

2

a

)，令f"（x）=0得：x₁=0，x₂=

2

a

当a＞0时，对任意x∈（-1，0），f"（x）＞0，
∴a＞0 （符合题意）
当a＜0时，当 x∈(

2

a

，0)时f"（x）＞0，
∴

2

a

≤-1，∴-2≤a＜0（符合题意）
综上所述，a≥-2．
故答案为：[-2，+∞）

解析