（1）设0＜x＜32，求函数y=4x（3-

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

（1）设0＜x＜

3
2
，求函数y=4x（3-2x）的最大值；
（2）已知x，y都是正实数，且x+y-3xy+5=0，求xy的最小值．

答案

（1）∵0＜x＜

3
2
，∴3-2x＞0．
∴y=4x•（3-2x）=2[2x（3-2x）]≤2[
2x+(3-2x)
2
]2=
9
2
．
当且仅当2x=3-2x，即x=
3
4
时，等号成立．
∵
3
4
∈（0，
3
2
），
∴函数y=4x（3-2x）（0＜x＜
3
2
）的最大值为
9
2
．

（2）由x+y-3xy+5=0得x+y+5=3xy．
∴2

解析

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