题目

已知偶函数y=f（x）满足条件f（x+1）=f（x-1），且当x∈[-1，0]时，f（x）=3^x+

4

9

，则f（log

1

3

5）的值等于（　　）

A．-1

B． 29 50

C． 101 45

D．1

答案

∵偶函数y=f（x）满足条件f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x），周期为：2，
∵当x∈[-1，0]时，f（x）=3^x+

4

9

，
∴log

1

3

5=-

log

53

∈（-2，-1），2-

log

53

∈（0，1）
f（log

1

3

5）=f（2-

log

53

）=f（

log

53

-2）=3

log

53

-2+

4

9

=

5

9

+

4

9

=1．
故选D．

解析