题目

判断函数f（x）=x²-2在（0，+∞）上的单调性，并证明．

答案

函数f（x）=x²-2在（0，+∞）上单调递增，证明如下：
设x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，则f（x₁）-f（x₂）=x₁²-2-（x₂²-2）=（x₁-x₂）（x₁+x₂）
因为x₁，x₂∈（0，+∞），所以 x₁+x₂＞0
又因为x₁＜x₂，所以x₁-x₂＜0
所以（x₁-x₂）（x₁+x₂）＜0
所以f（x₁）＜f（x₂）
所以函数f（x）=x²-2在（0，+∞）上单调递增．

解析