题目

已知y=f（x）是定义在R上的函数，且对任意x∈R，都有：f(x+2)=

1-f(x)

1+f(x)

，又f(1)=

1

2

，f(2)=

1

4

，则f（2007）=______．

答案

令x=1，则f(3)=

1-f(1)

1+f(1)

=

1

3

，
令x=2，则f(4)=

1-f(2)

1+f(2)

=

3

5

，
同理得f(5)=

1

2

，f(6)=

1

4

，
即当x∈N^*时，f（n）的值以4为周期，
所以f(2007)=f(501×4+3)=f(3)=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

解析