题目

函数f（x）=（x+a）³，对任意t∈R，总有f（1+t）=-f（1-t），则f（2）+f（-2）=（　　）

A．0

B．2

C．-26

D．28

答案

由f（x）满足对任意t∈R，总有f（1+t）=-f（1-t），
所以函数y=f（x）的图象关于点（1，0）中心对称．
则f（x+1）关于原点中心对称，即g（x）=f（x+1）=（x+1+a）³的图象关于原点中心对称．
所以函数g（x）=（x+1+a）³为奇函数．
所以g（0）=（a+1）³=0．
则a=-1．
所以f（x）=（x-1）³．
则f（2）+f（-2）=（2-1）³+（-2-1）³=-26．
故选C．

解析