题目

定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-

3

4

，0)对称，且f(x)=-

1

f(x+ 3 2 )

，f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…f（2011）=______．

答案

∵函数f（x）的图象关于点(-

3

4

，0)对称，∴f（x）=-f（-x-

3

2

）．
又 f(x)=-

1

f(x+ 3 2 )

，∴-f（-x-

3

2

）=

1

f(-x)

，∴f（x）=

1

f(-x)

．
∴f（-1）=

1

f(1)

=1，故f（-1）+f（0）+f（1）=1-2+1=0，2011=3×670+1，
∴f（1）+f（2）+…f（2011）=0×670+f（1）=1，
故答案为 1．

解析