题目

已知函数f(x)=22x-

5

2

•2x+1-6，其中x∈[0，3]，求f（x）的最大值和最小值．

答案

（1）∵f（x）=（2^x）²-5•2^x-6（0≤x≤3），
令t=2^x，
∵0≤x≤3，
∴1≤t≤8
所以有：h(t)=t2-5t-6=(t-

5

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)2-

49

4

（1≤t≤8）
所以：当t∈[1，

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]时，h（t）是减函数；当t∈(

5

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，8]时，h（t）是增函数；
∴f(x)min=h(

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)=-

49

4

，f（x）_max=h（8）=18．

解析