题目

已知函数f(x)=

2|x|-sin2x+1

2|x|+1

在[-a，a]（a＞0）上的最大值为m，最小值为n，则m+n=______．

答案

f(x)=

2|x|-sin2x+1

2|x|+1

=1-

sin2x

2|x|+1

，
令g（x）=

sin2x

2|x|+1

，定义域为[-a，a]
∴g（-x）=-g（x）即g（x）是奇函数
∵函数f（x）在[-a，a]（a＞0）上的最大值为m，最小值为n
∴n≤f（x）=1-g（x）≤m即1-m≤g（x）≤1-n
而g（x）是奇函数，故两最值互为相反数，即1-m+1-n=0
∴m+n=2
故答案为2

解析