题目

函数f（x）=

1

1+a•2bx

的定义域为R，且

lim

n→∞

f（-n）=0（n∈N*）
（Ⅰ）求证：a＞0，b＜0；
（Ⅱ）若f（1）=

4

5

，且f（x）在[0，1]上的最小值为

1

2

，试求f（x）的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下记S_n=f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N），试比较S_n与n+

1

2n+1

+

1

2

(n∈N*)的大小并证明你的结论．

答案

解（Ⅰ）∵f（x）定义域为R，∴1+a•2^bx≠0，即a≠-2^-bx而x∈R，∴a≥0．
若a=0，f（x）=1与

lim

n→∞

f（-n）=0矛盾，∴a＞0，∴

lim

n→∞

f(-n)=

lim

n→∞

1

1+a•2-bx

=

解析 相关题目 函数f（x）=11+a•2bx的定义域为 已知函数y=f（x）是定义在区间[-32， 已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足 已知函数f(x)=log2x-1log2 函数f（x）在（0，2）上是减函数，且关于x的函 已知函数f(x)=ax(x＜ 已知函数y=f（x）（x∈R）上任一点（x0，f 已知函数f(x)=-x2-ax 定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=3f（ 已知f（ex）=x，则f（5）等于（　　）A． 闽ICP备2021017268号-8